已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=lg[(a
2
-1)x
2
+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
答案
(-∞,-1]∪(
,+∞)
解析
试题分析:因为函数值域为R,讨论二次项系数为0时,不成立,系数不为0时,让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可.
试题分析:依题意(a
2
-1)x
2
+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立.
当a
2
-1≠0时,其充要条件是:
解得a<-1或a>
又a=-1,f(x)=0满足题意,a=1,不合题意.
所以a的取值范围是:(-∞,-1]∪(
,+∞)
举一反三
定义运算
的奇偶性为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知定义域为R的奇函数
的导函数为
,当
时,
若
,
,
,则
的大小关系是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
为常数,
,函数
,
且方程
有等根.
(1)求
的解析式及值域;
(2)设集合
,
,若
,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,使
的定义域和值域分别为
和
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
的定义域为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数的定义域是_______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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