已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值。（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值。
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.

答案

（1）减区间是；增区间是；极小值是
（2）

解析

（1）函数的定义域为（0，+∞）。
当时，    当变化时，的变化情况如下：

的单调递减区间是 ；单调递增区间是。
极小值是   6分
（2）由，得
又函数为[1，4]上的单调减函数。
则在[1，4]上恒成立，
所以不等式在[1，4]上恒成立，
即在[1，4]上恒成立。     设，显然在[1，4]上为减函数，所以的最小值为的取值范围是