直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数)。(1)在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交
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直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数)。(1)在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交
题型:不详
难度:
来源:
直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合,
轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为
为参数)。
(1)在极坐标系下,曲线C与射线
和射线
分别交于A,B两点,求
的面积;
(2)在直角坐标系下,直线
的参数方程为
(
为参数),求曲线C与直线
的交点坐标。
答案
(1)
(2)(2
,
)
解析
试题分析:(Ⅰ)曲线C在直角坐标系下的普通方程为
+
=1,将其化为极坐标方程为
分别代入θ=
和θ=-
,得|OA|
2
=|OB|
2
=
,
因∠AOB=
,故△AOB的面积S=
|OA||OB|=
. 5分
(Ⅱ)将l的参数方程代入曲线C的普通方程,得(t-2
)
2
=0,
∴t=2
,代入l的参数方程,得x=2
,y=
,
所以曲线C与直线l的交点坐标为(2
,
). 10分
点评:极坐标
与直角坐标的互化
,极坐标方程参数方程常与圆锥曲线联系到一起考察
举一反三
已知直线
的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
.
(I)判断直线
与圆C的位置关系;
(Ⅱ)若点P(x,y)在圆C上,求
x +y的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(1)设曲线
的参数方程为
,直线
的极坐标方程为
,则曲线
上到直线
的距离为2的点有
个.
(2)若不等式
恒成立,则实数
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中以
为极点,
轴正半轴为极轴建立坐标系.圆
,直线
的极坐标方程分别为
.
(1)
(2)
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
的极坐标为
,直线的极坐标方程为
,且点
在直线上.
(1)求
的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为
,(
为参数),试判断直线与圆的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(
为参数).
(I)将曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线
与
轴的交点是
为曲线
上一动点,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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