直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数)。(1)在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交

直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数)。(1)在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交

题型:不详难度:来源:
直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数)。
(1)在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交于A,B两点,求的面积;
(2)在直角坐标系下,直线的参数方程为为参数),求曲线C与直线的交点坐标。
答案
(1)(2)(2)
解析

试题分析:(Ⅰ)曲线C在直角坐标系下的普通方程为=1,将其化为极坐标方程为
分别代入θ=和θ=-,得|OA|2=|OB|2
因∠AOB=,故△AOB的面积S=|OA||OB|=.        5分
(Ⅱ)将l的参数方程代入曲线C的普通方程,得(t-2)2=0,
∴t=2,代入l的参数方程,得x=2,y=
所以曲线C与直线l的交点坐标为(2).        10分
点评:极坐标与直角坐标的互化,极坐标方程参数方程常与圆锥曲线联系到一起考察
举一反三
已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
(I)判断直线与圆C的位置关系;
(Ⅱ)若点P(x,y)在圆C上,求x +y的取值范围.
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(1)设曲线的参数方程为,直线的极坐标方程为
,则曲线上到直线的距离为2的点有        个.
(2)若不等式恒成立,则实数的取值范围为   .
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在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.
(1)
(2)
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
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已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是为参数).
(I)将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线轴的交点是为曲线上一动点,求的最大值.
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