已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；(2) 若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝x²＋4ax＋2a＋6.
(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；
(2) 若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．

答案

（1）a＝－1或.（2）

解析

(1) ∵f(x)的值域是[0，＋∞)，即f_min(x)＝0，
∴ ＝0，∴ a＝－1或.
(2)若函数f(x)≥0恒成立，则Δ＝(4a)²－4(2a＋6)≤0，即2a²－a－3≤0，
∴－1≤a≤，∴g(a)＝2－a|a－1|＝.
当－1≤a≤1，g(a)＝a²－a＋2＝，∴ g(a)∈；
当1<a≤，g(a)＝－a²＋a＋2＝－，
∴g(a)∈.∴函数g(a)＝2－a|a－1|的值域是