已知函数的定义域为.⑴求的取值范围；⑵当取最大值时，解关于的不等式.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数的定义域为.
⑴求的取值范围；
⑵当取最大值时，解关于的不等式.

答案

（1）；（2）．

解析

试题分析：（1）函数定义域为，即不等式恒成立，于是可转化为求一个绝对值函数的最值问题，这个问题既可化为分段函数解决，也可利用绝对值的几何意义解决；（2）这是一个解含绝对值的不等式问题，利用含绝对值不等式的一般解法，容易解决.
试题解析：⑴由题意，恒成立，
设，则，
，
由题意得：；            5分
⑵由⑴知的最大值为8，故原不等式即为，
解得，
所以原不等式的解集为.            10分