试题分析:(1)求导,利用极值点的坐标列出方程组,解出,确定函数解析式,再求导,求单调区间;(2)先假设存在“正保值区间”,通过已知条件验证是否符合题意,排除不符合题意得情况. 试题解析:(1), 1分 依题意则有:,即 解得 v 3分 ∴.令, 由解得或,v 5分 所以函数的递增区间是和,递减区间是 6分 (2)设函数的“正保值区间”是,因为, 故极值点不在区间上; ①若极值点在区间,此时,在此区间上的最大值是4,不可能等于;故在区间上没有极值点; 8分 ②若在上单调递增,即或, 则,即,解得或不符合要求; 10分 ③若在上单调减,即1<s<t<3,则, 两式相减并除得:, ① 两式相除可得,即, 整理并除以得:,② 由①、②可得,即是方程的两根, 即存在,不合要求. 12分 综上可得不存在满足条件的s、t,即函数不存在“正保值区间”。 13分 |