已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数在区间上的值域为
（1）求的值;
（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.

答案

（1）a=1，b=0
（2）m≥5或m≤1．

解析

试题分析：（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．
∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．
由条件得
，即，解得a=1，b=0．　
（2）由（1）知a=1，b=0．
∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．        
若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；
若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5，
故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． 
点评：解决的关键是根据二次函数的性质来得到单调性以及函数的值域，属于基础题。