已知函数在区间上的值域为(1)求的值;(2)若关于的函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.

已知函数在区间上的值域为(1)求的值;(2)若关于的函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数在区间上的值域为
(1)求的值;
(2)若关于的函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.
答案
(1)a=1,b=0
(2)m≥5或m≤1.
解析

试题分析:(1)∵a>0,∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1.
∴函数f(x)在[2,3]上单调递增.
由条件得
,即,解得a=1,b=0. 
(2)由(1)知a=1,b=0.
∴f(x)=x2-2x+2,从而g(x)=x2-(m+3)x+2.        
若g(x)在[2,4]上递增,则对称轴,解得m≤1;
若g(x)在[2,4]上递减,则对称轴,解得m≥5,
故所求m的取值范围是m≥5或m≤1. 
点评:解决的关键是根据二次函数的性质来得到单调性以及函数的值域,属于基础题。
举一反三
如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点,则b=     
题型:填空题难度:简单| 查看答案
题型:未知难度:未知| 查看答案
函数的定义域是(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数 且,则实数的值为( )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
题型:未知难度:未知| 查看答案
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