已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判定函数的奇偶性，并加以证明；(3)判定的单调性，并求不等式的解集.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判定函数的奇偶性，并加以证明；
(3)判定的单调性，并求不等式的解集.

答案

(1) (-2,2)（2）奇函数（3）

解析

试题分析：解：(1).,所以函数f(x)的定义域为:(-2,2)             4分
(2).任取x∈(-2,2),有，所以函数f(x)是奇函数..8分
(3).∵在（－2，2）上单调递增，∴f(x)=
在（－2，2）上单调递增(只要判断正确，就给1分）        9分
所以    10分
∴原不等式   12分
所以不等式的解集为:.（或(1,)）       13分
点评:解决的关键是根据函数的概念和性质来分析得到，属于基础题。