如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为______cm．

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答案

∵△AOB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AC=8cm，
∴AB=4cm，
在Rt△ABC中，BC=

AC2-AB2

82-42

cm，
∵AD=BC，
∴AD的长为4

cm．
故答案为：4

．

举一反三

如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

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在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，则BE=______．

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如图：矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠CAD=15°，则矩形ABCD的面积S=______cm²．

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．
（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由．
（2）若AB=1，求BC的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：
（1）四边形ADCE是平行四边形．
（2）四边形ADCE是矩形．

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