如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：（1）四边形ADCE是平行四边形．（2）四边形ADCE是矩形．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：
（1）四边形ADCE是平行四边形．
（2）四边形ADCE是矩形．

答案

（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴BD∥AE，BD=AE，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
∴CD∥AE，CD=AE，
∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）证明：∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴平行四边形ADCE是矩形．

举一反三

如图，有一块长为m²+m，宽为2m的矩形铁皮，将其四个角分别剪去一个边长为

m-1

的正方形，剩余的部分可制成一个无盖的长方体铁皮盒（焊接处损失忽略不计），求这个铁皮盒的容积．

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如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，若AD=AO=1，则CD=______．

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如图，矩形ABCD的对角线交于O点，∠AOB=120°，AD=5cm，则AC=______cm．

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如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图．试说明EF=DF．

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如图，E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点，且S_△ABE=3，S_△ECF=8，S_△ADF=5，则矩形ABCD的面积为______．

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