如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图．试说明EF=DF．

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答案

证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC，
根据对顶角相等得，∠EFA=∠DFC，
而∠AEC=∠ADC=90°．
由AAS可得，△AEF≌△CDF⇒EF=DF．

举一反三

如图，E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点，且S_△ABE=3，S_△ECF=8，S_△ADF=5，则矩形ABCD的面积为______．

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若矩形ABCD的对角线相交于点O，则下列各式中错误的是（　　）

A．AB=BC

B．AC=BD

C．AO=BO=CO=DO

D．BO=

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如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点O，则

的值等于______．

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已知▱ABCD，AC、BD是对角线，下列结论不一定正确的是（　　）

A．AB=CD

B．AC=BD

C．AC⊥BD时，它是矩形

D．当∠ABC=90°时，它是矩形

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如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

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