如图,在矩形ABCD中,点E为边BC的中点,AE⊥BD,垂足为点O,则BCAB的值等于______.
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如图,在矩形ABCD中,点E为边BC的中点,AE⊥BD,垂足为点O,则BCAB的值等于______.
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,点E为边BC的中点,AE⊥BD,垂足为点O,则
BC
AB
的值等于______.
答案
因为∠BAE+∠ABD=90°,∠ABD+∠CBD=90°
所以∠BAE=∠CBD,所以△ABE
∽
△BCD,则
AB
BC
=
BE
CD
又因为BE=
1
2
BC,CD=AB所以
1
2
BC
2
=
AB
2
则BC:AB=CD=AB,故
1
2
BC
2
=
AB
2
故BC:AB=
2
.
举一反三
已知▱ABCD,AC、BD是对角线,下列结论不一定正确的是( )
A.AB=CD
B.AC=BD
C.AC⊥BD时,它是矩形
D.当∠ABC=90°时,它是矩形
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上,且BE=3cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形?
题型:不详
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如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,BE
∥
AC,CE
∥
DB.求证:四边形OBEC是矩形.
题型:不详
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如图,BD是矩形ABCD的对角线.
(1)请用尺规作图:作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对
称(要求:在原图中作图,不写作法,不证明,保留作图痕迹).
(2)若矩形ABCD的边AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于点E,求线段BE的长.
题型:不详
难度:
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如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足为
E、F.
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?猜想并证明你的结论.
(2)在(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形,为什么?
题型:不详
难度:
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