(1)方法一:作BC′=BC,DC′=DC. 方法二:作∠C′BD=∠CBD,取BC′=BC,连接DC′. 方法三:作∠C′DB=∠CDB,取DC′=DC,连接BC′. 方法四:作C′与C关于BD对称,连接BC′、DC′. 以上各种方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形. 只要考生尺规作图正确,痕迹清晰都给(3分).
(2)∵△C′BD与△CBD关于BD对称, ∴∠EBD=∠CBD. 又∵矩形ABCD的AD∥BC, ∴∠EDB=∠CBD. ∴∠EBD=∠EDB,BE=DE. 在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,而AB=5,BC=12, ∴52+(12-BE)2=BE2(5分) 解得BE=. ∴所求线段BE的长是.(6分)
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