如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E,F,且CF:CB=1:2.(1)求ED:EB的值;(2)设DB=x,AF=y,求y关
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如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E,F,且CF:CB=1:2.(1)求ED:EB的值;(2)设DB=x,AF=y,求y关
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如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E,F,且CF:CB=1:2.
(1)求ED:EB的值;
(2)设DB=x,AF=y,求y关于x的函数关系式.
答案
(1)∵CF:CB=1:2,
∴BC:BF=2:3,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD
∥
BC,∠ADB=∠DBF,∠BFA=∠DAE,
∴△ADE
∽
△FBE,
∴
AD
BF
=
ED
EB
,即
BC
BF
=
ED
EB
=
2
3
.
(2)由(1)△ADE
∽
△BFE,
ED
EB
=
2
3
,
可设DE=
2
5
x,BE=
3
5
x,EF=
3
5
y,
由射影定理可求出AB
2
=BE•BD,
即AB
2
=
3
5
x•x=
3
5
x
2
,BF
2
=EF•AF=
3
5
y
2
,
在Rt△ABF中,由勾股定理得,AF
2
=AB
2
+BF
2
,
即y
2
=
3
5
x
2
+
3
5
y
2
,2y=3x.
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点 E、F分别是AB、CD的中点,过点A作A
G
∥
BD,交CB的延长线于点G.
(1)求证:四边形DEBF是菱形;
(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以证明.
题型:不详
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题型:不详
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∥
BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交外角∠DCA的平分线于点F,连接AE、AF.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
题型:不详
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矩形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,FG⊥AE于G,AB=6,AE=2
13
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题型:不详
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题型:不详
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