(1)证明:∵FC平分∠ACD, ∴∠ACF=∠DCF, ∵MN∥BD, ∴∠OFC=∠DCF, ∴∠OFC=∠ACF, ∴OF=OC, 同理OE=OC, ∴OE=OF.
(2)当O为AC中点时,四边形AECF是矩形, 证明:∵O为AC中点, ∴OA=OC, ∵OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形, ∵CF平分∠ACD,CE平分∠ACB, ∴∠ACF=∠DCF=∠ACD,∠ACE=∠BCE=∠ACB, ∴∠FCE=∠ACF+∠ACE=∠ACD+∠ACB=×180°=90°, ∴平行四边形AECF是矩形. |