如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,

如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于______.
答案
连接FH、EG;
∵AF=CG=2,AE=CH=4-1=3,∠A=∠C=90°,
∴△AEF≌△CHG,S△AEF=S△CHG=3;
同理可证:△FHD≌△GEB,S△FHD=S△GEB=1.5;
∴FH=EG,EF=GH,即四边形EFHG是平行四边形;
且S平行四边形=S矩形-2S△AEF-2S△FHD=11;
过P作EF、GH的垂线,交EF于M,GH于N;
则S△EFP+S△GHP=
1
2
EF(PM+PN)=
1
2
EF•MN=
1
2
S▱EFHG=
11
2

故答案为:
11
2

举一反三
矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,求△BEF的面积.
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如图,在长方形ABCD中,周长为28厘米,对角线AC长为10厘米,则长方形ABCD的面积是______平方厘米.
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如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,AE>DE,BE=BC,点O是线段CE的中点.
(1)试说明CE平分∠BED;
(2)若AB=3,BC=5,求BO的长;
(3)延长BO交直线AD于点F,连接CF,画出图形,试说明四边形BCFE是菱形.
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(5,4),点P为BC上动点,当△POA为等腰三角形时,点P坐标为______.
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在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中点,BF⊥EC,垂足为F,求BF的长(用含有a、b的代数式表示).
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