美国科学家密立根通过油滴实验首次精确地测出了电子的电荷量．油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源相连，上下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后

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美国科学家密立根通过油滴实验首次精确地测出了电子的电荷量．油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源相连，上下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，经上板中央小孔落到两板间的匀强电场中，通过显微镜可以观察到它运动的情况．两金属板间的距离为d．（忽略油滴之间的相互作用力和空气对油滴的浮力及阻力）
（1）调节两金属板间的电压，当U=U₀时，观察到某个质量为m₁的油滴恰好匀速竖直下落，求该油滴所带的电荷量q₁；
（2）若油滴进入电场时的初速度可以忽略，当U=U₁时，观察到某个质量为m₂的油滴进入电场后匀加速竖直下落，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带的电荷量q₂．

答案

（1）油滴匀速下落过程中受到电场力和重力平衡，此时油滴所带的电量为负电荷．由二力平衡关系可得：
q₁

=m₁g…①
由①式可得：
q₁=m₁

…②
（2）油滴加速下落，由（1）可知该油滴带负电，此时它受到的电场力向上，设此时的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律可得：
m₂g-q₂

=m2a₁…③
由运动学公式可得：
d=

a₁t²…④
由③④二式可得：
q₂=

m2d

（g-

）…⑤
答：（1）该油滴所带电荷量q为m₁

；
（2）此油滴所带电荷量为

m2d

（g-

）．

举一反三

图为一质子以速度V穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，不计重力．则（　　）

A．若电子以相同速度V射入该区域，将会发生偏转

B．无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转

C．若质子的速度V′＜V，它将向下偏转而做类似平抛运动

D．若质子的速度V′＞V，它将向上偏转，其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线

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如图，某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里．场强E=10

N/C，磁感强度B=1T．现有一个质量m=2×10^-6kg，带电量q=+2×10^-6C的液滴，沿图中虚线做直线运动．（g取10m/s²）求：
（1）判断速度方向并求θ；
（2）求速度大小．

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长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以初速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求初速度v的范围．

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空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图1所示．规定B＞0时，磁场的方向穿出纸面．现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy，如图2所示．一电荷量q=5π×10^-7c，质量m=5×10^-10kg的带电粒子，位于原点O处，在t=0时刻以初速度v₀=πm/s沿x轴正方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响．
（1）试在图2中画出0～20ms时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图2中纵横坐标的标度值（评分时只按图评分，不要求写出公式或说明．）
（2）在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于______．（写出必要的计算过程）

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根据载人航天工程第二步任务规划，中国将在2010年至2015年问发射“天宫一号”目标飞行器和“天宫二号”、“天宫三号”两个空间实验室，2020年前后，中国将发射空间站核心舱和科学实验舱，开始建造空间站．假设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球（万有引力可以忽略不计），上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度为E=100V/m，宇航员位于电场一侧距分界面为h=3m的P点，PO垂直于分界面，点D位于O点右侧，垒球质量为m=0.1kg、带电荷量为q=-0.05C，该宇航员从P点以初速度v₀=10m/s平行于分界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面就击中D点，且能回到P点．求：
（1）OD之间的距离d．
（2）垒球从抛出到第一次回到P点的时间t．（计算结果保留三位有效数字）

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