已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于2.(1)求圆C的方程.(2)若直线l:xm+yn=1(m>2,n>2)与圆C相切,求证:m+n=mn+
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已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于2.(1)求圆C的方程.(2)若直线l:xm+yn=1(m>2,n>2)与圆C相切,求证:m+n=mn+
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于
2
.
(1)求圆C的方程.
(2)若直线l:
x
m
+
y
n
=1
(m>2,n>2)与圆C相切,求证:
m+n=
mn+2
2
.
答案
(1)设圆C半径为r,圆心为(a,b),
由已知得:
|a|=|b|
r=|a|
|a+b|
2
=
2
,
∴
a=b=1
r=1
或
a=b=-1
r=1
,
∴圆C方程为(x-1)
2
+(y-1)
2
=1或(x+1)
2
+(y+1)
2
=1;
(2)证明:直线l方程变形为nx+my-mn=0,
∵直线l与圆C:(x-1)
2
+(y-1)
2
=1相切,
∴
|n+m-mn|
n
2
+
m
2
=1,
∴(n+m-mn)
2
=n
2
+m
2
,
左边展开,整理得,mn=2m+2n-2,
∴m+n=
mn+2
2
.
举一反三
已知圆C的方程是(x-1)
2
+(y-1)
2
=4,直线l的方程为y=x+m,求:当m为何值时
(1)直线平分圆;
(2)直线与圆相切;
(3)直线与圆有两个公共点.
题型:不详
难度:
|
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过点P(-1,6)且与圆(x+3)
2
+(y-2)
2
=4相切的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,且|AB|=2.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C的方程;
(2)求过点M(1,2)且和轨迹C相切的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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圆(x-1)
2
+y
2
=1与直线
y=
3
3
x
的位置关系是( )
A.直线过圆心
B.相交
C.相切
D.相离
题型:不详
难度:
|
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