经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为______．

题型：不详难度：来源：

经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为______．

答案

设所求圆心坐标为（a，-2a），------------------------------------------------1分
由条件得

(a-2)2+(-2a+1)2

=

|a-2a-1|

2

，--------------------------------------4分
化简得a²-2a+1=0，
∴a=1，
∴圆心为（1，-2），---------------------------------------8分
半径 r=

(1-2)2+(-2+1)2

=

2

，------------------------------------11分
∴所求圆方程为（x-1）²+（y+2）²=2．-----------------------------------14分