已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|=2．（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程．
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已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|=2．
（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；
（2）求过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程． |
答案
（1）设P（x，y），∵|AB|=2，且P为AB的中点，∴|OP|=1，∴点P的轨迹方程为x2+y2=1．
（2）①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1，由条件易得x=1符合条件；
②当切线的斜率存在时，设切线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，由=1，
解得k=，∴切线方程为y-2=（x-1），即3x-4y+5=0．
综上，过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程为：x=1或3x-4y+5=0． |
举一反三
| 经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为______． |
| 圆（x-1）2+y2=1与直线y=x的位置关系是（ ） |
| 直线3x+4y-13=0与圆（x-2）2+（y-3）2=1的位置关系是（ ） |
| 设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1）则直线AB的方程是______． |
过点（0，-1）作直线l与圆x2+y2-2x-4y-20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（ ）| A．3x+4y+4=0 | B．3x-4y-4=0 | | C．3x+4y+4=0或y+1=0 | D．3x-4y-4=0或y+1=0 |
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