如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/
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如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上,且BE=3cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形?
答案
(1)设t秒时两点相遇,
根据题意得,t+2t=2(4+8),
解得t=8,
答:经过8秒两点相遇;
(2)①如图1,点M在E点右侧时,当AN=ME时,四边形AEMN为平行四边形,
得:8-t=9-2t,
解得t=1,
∵t=1时,点M还在DC上,
∴t=1舍去;
②如图2,点M在E点左侧时,当AN=ME时,四边形AEMN为平行四边形,
得:8-t=2t-9,
解得t=
17
3
.
所以,经过
17
3
秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形.
举一反三
如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,BE
∥
AC,CE
∥
DB.求证:四边形OBEC是矩形.
题型:不详
难度:
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如图,BD是矩形ABCD的对角线.
(1)请用尺规作图:作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对
称(要求:在原图中作图,不写作法,不证明,保留作图痕迹).
(2)若矩形ABCD的边AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于点E,求线段BE的长.
题型:不详
难度:
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如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足为
E、F.
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?猜想并证明你的结论.
(2)在(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形,为什么?
题型:不详
难度:
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已知:矩形ABCD中,E是CD中点,连接AE并延长交BC延长线于F,M是DF中点,连接CM.
求证:CM=
1
2
BD.
题型:不详
难度:
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如图,点O是菱形ABCD的对角线交点,作DE
∥
AC,CE
∥
BD,DE、CE相交于E,求证:四边形OCED是矩形.
题型:不详
难度:
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