如图, S△ABE=3,即AB•BE=3, S△ECF=8,即EC•CF=8, S△ADF=5,即AD•DF=5, ∴BE•(DF+CF)=6,即BE•DF+BE•CF=6,① (BE+EC)•DF=10,即BE•DF+EC•DF=10② ②-①得DF•EC-BE•CF=4,DF•EC=4+BE•CF③, ①+②得2BE•DF+BE•CF+EC•DF=16, 即2(6-BE•CF)+BE•CF+EC•DF=16④, 由EC•CF=8可知,EC•CF=16, 则BE•FC=4,BE•DF=2, 即四边形AHMG的面积为2, 则S矩形ABCD=SABEG+SECFM+SAHFD-SAHMG=6+16+10-2=30. 故此题答案为30.
作EG⊥AD交AD于G,FH⊥AB交AB于H,FH与EG交于Q. 由已知条件和作图条件可知, AD=BC=FH,AB=CD=EG,CE=FQ=DG,BE=QH=AG,DF=QG=AH. AB•BE=3×2(1), AD•DF=5×2(2), CF•CE=CF•(BC-BE)=CF•BC-CF•BE=2×8(3), CF•CE=(CD-DF)EC=EC•CD-EC•DF=2×8(4), (1)+(4)得:AB•BC-EC•DF=22(5), (2)+(3)得:AD•CD-CF•BE=26(6), (5)-(6)得:EC•DF-CF•BE=4, 因CF=EQ,EC=FQ,所以FQ•DF-EQ•BE=4, S四边形FQGD-S四边形BEQH=4, 设S四边形BEQH=x,S四边形FQGD=x+4, ==(在两个矩形中,长和宽如有一边对应相等,那么对应的另一边的比等于两个矩形面积的比), 设S四边形AGQH=y, =, y=, S四边形ABEG=2S△ABE=2×8=16, 又∵S四边形ABEG=S四边形AGQH+S四边形BEQH=+x=3×2=6, 解得:x1=4,x2=-24(不合题意舍去) S矩形ABCD=S四边形AGQH+S四边形BEQH+S四边形ECFQ+S四边形FQGD=y+x+8*2+x+4=x(x+4)/16+x+8*2+x+4=4*(4+4)/16+4+16+4+4=30
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