若对一切θ∈R,复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2,则实数a的取值范围为______.
题型:广州一模难度:来源:
若对一切θ∈R,复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2,则实数a的取值范围为______. |
答案
由题意可得 (a+cosθ)2+(2a-sinθ)2=5a2+1+2a(cosθ-2sinθ)=5a2+1+2asin(θ+∅)≤4, 即 2asin(θ+∅)+5a2-3≤0.令 sin(θ+∅)=x,-x≤x≤1, 则 f(x)=2a x+5a2-3 (-x≤x≤1)是一次函数, 由题意得f(x)≤0,∴ | 2a + 5 a2-3≤0 | -2a + 5 a2-3≤0 |
| | , 解得-≤a≤, 故答案为 [-,]. |
举一反三
复数Z1=a+2i,Z2=-2+i,如果|Z1|<|Z2|,则实数a的取值范围是( )A.-1<a<1 | B.a>1 | C.a>0 | D.a<-1或a>1 |
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设i为虚数单位,则复数=( )A.-1+2i | B.1+2i | C.-1-2i | D.1-2i |
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设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1•是实数,则实数t=( ) |
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