如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，∠A＜∠D，能否分别将两个三角形分割成两个三角形，使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分的两

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如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，∠A＜∠D，能否分别将两个三角形分割成两个三角形，使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分的两个三角形分别相似？如果能够，请设计一个分割方案；如果不能，请说明理由．魔方格

答案

能够分割，如图：
在∠D处作一个∠α=∠A，交EF于点N，在∠B中作一个∠β=∠E，
交边AC于点M，则可得，△ABM∽△DEN．
∵∠BMC=∠α+∠β，∠DNF=∠α+∠β，
∴∠BMC=∠DNF．
∵∠C=∠F=90°，
∴△BCM∽△DFN．

举一反三

在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．请判断下面两个命题是否正确．若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．
命题1：如果∠A+∠B=∠D+∠E，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似；
命题2：如果AB+BC=DE+EF，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似．

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如图，D是BC上的点，∠ADB=∠BAC，则下列结论正确的是（　　）

A．△ABC∽△DAC

B．△ABC∽△DBA

C．△ABD∽△ACD

D．以上都不对

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已知：如图，∠A=80°，∠C=60°，∠A′=80°，∠B′=40°，求证：△ABC和△A′B′C′相似．魔方格

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△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF不相似的是（　　）

A．∠A=∠D=45°32′，∠C=26°28′，∠E=108°

B．BC=a，AC=b，AB=c，DE=

，EF=

，DF=

C．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=24，DF=18

D．AB=AC，DE=DF，∠A=∠D=50°

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如图，在△ABC中，P是AC上一点，连接BP，要使△ABP∽△ACB，则还须添加一个条件______（只须写出一个即可，不必考虑所有可能）．魔方格

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