如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC=2AB.(1)你能说明△AOB是等边三角形吗?请写出理由.(2)若AB=1,求BC的长.
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC=2AB.(1)你能说明△AOB是等边三角形吗?请写出理由.(2)若AB=1,求BC的长.
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC=2AB.
(1)你能说明△AOB是等边三角形吗?请写出理由.
(2)若AB=1,求BC的长.
答案
(1)△OAB是等边三角形.
理由如下:在矩形ABCD中,OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=
1
2
AC,OB=
1
2
BD,
又∵AB=
1
2
AC,
∴OA=OB=AB,
即△OAB是等边三角形;
(2)在矩形ABCD中,∵△OAB是等边三角形,
∴△OCD也是等边三角形,
∵AB=1,
∴CD=1,
∴点D到AC的距离=1×
3
2
=
3
2
.
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2
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