袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止。求取球次数ξ的分布列，并求出ξ的期望值和方差。

题型：陕西省模拟题难度：来源：

答案

解：ξ的所有可能取值为1，2，3，4，5，
并且有

因此ξ的分布列是

，

。

举一反三

一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则

的最小值为 [ ]
A．

B．

C．

D．

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某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和0.85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。
（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）

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某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。
（Ⅰ）求

的概率；
（Ⅱ）设m=n，求

的分布列和均值（数学期望）。

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甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为

，甲胜丙的概率为

，乙胜丙的概率为

．
（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

题型：福建省月考题难度：| 查看答案

某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²-15x+a=0的两个根，且P₂=P₃，
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列和期望

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