某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域内,乙中转站建在区域内.分界线固定,且=百米,边界线始终过点,边界线满足.设(
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某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域内,乙中转站建在区域内.分界线固定,且=百米,边界线始终过点,边界线满足.设(
题型:不详
难度:
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某通讯公司需要在三角形地带
区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域
内,乙中转站建在区域
内.分界线
固定,且
=
百米,边界线
始终过点
,边界线
满足
.
设
(
)百米,
百米.
(1)试将
表示成
的函数,并求出函数
的解析式;
(2)当
取何值时?整个中转站的占地面积
最小,并求出其面积的最小值.
答案
(1)
;(2):当
米时,整个中转站的占地面积
最小,最小面积是
平方米.
解析
试题分析:(1)要求函数关系式,实际上是建立起
之间的等量关系,分析图形及已知条件,我们可借助于三角形有面积,
,从这个等式中,解出
,即得要求的函数式;(2)有了(1)中的关系式,
就可表示为一个字母
的式子
,它是一个分式函数,由于分母是一次,而分子是二次的,故可这样变形
,正好这个表达式可以用基本不等式来求得最小值.
试题解析:(1)结合图形可知,
.
于是,
,
解得
.
(2)由(1)知,
,
因此,
(当且仅当
,即
时,等号成立).
答:当
米时,整个中转站的占地面积
最小,最小面积是
平方米.12分
举一反三
若函数
满足
且
时,
,函数
分别在两相邻对称轴
与
处取得最值1与-1,则函数
在区间
内零点的个数为( )
A.1006
B.1007
C.1008
D.1010
题型:不详
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养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为
,高
,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大
(高不变);二是高度增加
(底面直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(地面无需用材料);
(3)哪个方案更经济些?
题型:不详
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已知函数
,若
则
( )
A.
B.
C.
D.
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定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有
.
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若
对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
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定义在实数集
上的函数
,如果存在函数
(
为常数),使得
对一切实数
都成立,那么称
为函数
的一个承托函数.给出如下四个结论:
①对于给定的函数
,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;
②定义域和值域都是
的函数
不存在承托函数;
③
为函数
的一个承托函数;
④
为函数
的一个承托函数.
其中所有正确结论的序号是____________________.
题型:不详
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