定义在实数集上的函数,如果存在函数(为常数),使得对一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数.给出如下四个结论:①对于给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能
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定义在实数集上的函数,如果存在函数(为常数),使得对一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数.给出如下四个结论:①对于给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能
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定义在实数集
上的函数
,如果存在函数
(
为常数),使得
对一切实数
都成立,那么称
为函数
的一个承托函数.给出如下四个结论:
①对于给定的函数
,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;
②定义域和值域都是
的函数
不存在承托函数;
③
为函数
的一个承托函数;
④
为函数
的一个承托函数.
其中所有正确结论的序号是____________________.
答案
①③
解析
试题分析:由题意可知,如果存在函数
(
为常数),使得
对一切实数
都成立,那么称
为函数
的一个承托函数,那么对于
来说,不存在承托函数,当
,
,则此时有无数个承托函数;②定义域和值域都是
的函数
不存在承托函数,因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误;对于③因为
恒成立,则可知
为函数
的一个承托函数;成立;对于④如果
为函数
的一个承托函数.则必然有
并非对任意实数都成立,只有当
或
时成立,因此错误;综上可知正确的序号为①③.
举一反三
已知函数
,若
,则
.
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设
是实数,函数
(
).
(1)求证:函数
不是奇函数;
(2)当
时,求满足
的
的取值范围;
(3)求函数
的值域(用
表示).
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
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为圆心的两个同心圆弧
、弧
以及两条线段
和
围成的封闭图形.花坛设计周长为30米,其中大圆弧
所在圆的半径为10米.设小圆弧
所在圆的半径为
米(
),圆心角为
弧度.
(1)求
关于
的函数关系式;
(2)在对花坛的边缘进行装饰时,已知两条线段的装饰费用为4元/米,两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为
,当
为何值时,
取得最大值?
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设函数
,
.
(1)解方程:
;
(2)令
,求证:
;
(3)若
是实数集
上的奇函数,且
对任意实数
恒成立,求实数
的取值范围.
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