设函数，.（1）解方程：；（2）令，求证：；（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

设函数，.
（1）解方程：；
（2）令，求证：
；
（3）若是实数集上的奇函数，且
对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1）；（2）参考解析；（3）

解析

试题分析：（1）由于函数，，所以解方程.通过换元即可转化为解二次方程.即可求得结论.
（2）由于即得到.所以.所以两个一组的和为1，还剩中间一个.即可求得结论.
（3）由是实数集上的奇函数，可求得.又由于对任意实数恒成立.该式的理解较困难，所以研究函数的单调性可得.函数在实数集上是递增.集合奇函数，由函数值大小即可得到变量的大小，再利用基本不等式，从而得到结论.
试题解析：（1）即：，解得，
（2）.
因为，
所以，，
（3）因为是实数集上的奇函数，所以.
，在实数集上单调递增.
由得，又因为是实数集上的奇函数，所以，，
又因为在实数集上单调递增，所以
即对任意的都成立，
即对任意的都成立，.