已知三次函数f(x)的最高次项系数为a,三个零点分别为﹣1,0,3.(1)若方程有两个相等的实根,求a的值;(2)若函数λ(x)=f(x)+2在区间内单调递减,

已知三次函数f(x)的最高次项系数为a,三个零点分别为﹣1,0,3.(1)若方程有两个相等的实根,求a的值;(2)若函数λ(x)=f(x)+2在区间内单调递减,

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已知三次函数f(x)的最高次项系数为a,三个零点分别为﹣1,0,3.
(1)若方程有两个相等的实根,求a的值;
(2)若函数λ(x)=f(x)+2在区间内单调递减,求a的取值范围.
答案
解:(1)依题意,设f(x)=ax(x+1)(x﹣3)
有两个相等实根,
即a﹣(2a﹣2)x+4a=0有两个相等实根,
∴△=(2a﹣2)2﹣4a·4a=0,即或a=﹣1.
(2)∵λ(x)=ax3﹣(2a﹣2)﹣3ax在内单调递减,
∴λ"(x)=3a﹣2(2a﹣2)x﹣3a≤0在恒成立,
∴a=0或
解得a=0或a≤﹣1
举一反三
在直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1,t)、Q(1﹣2t,2+t)、R(﹣2t,2),其中t∈(0,+∞).
(1)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t);
(2)确定函数S(t)的单调区间,并加以证明.
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已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x﹣1)+g(1﹣x)=x2﹣2x﹣1,且g(1)=﹣1.令
(1)求g(x)的表达式;
(2)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;
(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)﹣(m+1)x,证明:对x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)﹣H(x2)|<1.
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若函数f(x)的导函数为f′(x)=x2﹣4x+3,则函数f(x﹣1)的单调递减区间为(    )
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已知:三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在(﹣∞,﹣1),(2,+∞)上单调增,在
(﹣1,2)上单调减,当且仅当x>4时,f(x)>x2﹣4x+5.
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)若函数,求h(x)的单调区间
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已知函数f(x)=x2﹣(1+2a)x+alnx(a为常数).
(1)当a=﹣1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;
(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.
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