已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
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已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
在
与
时都取得极值.
(1)求
的值与函数
的单调区间
(2)若对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
,函数
的递增区间是
与
,递减区间是
;(2)
或
.
解析
试题分析:(1)先求出
,进而得到
,从中解方程组即可得到
的值,然后再通过
求出函数
的增区间,通过
求出函数
的减区间; (2)要使对
,不等式
恒成立问题,则只需
,从而目标转向函数
的最大值,根据(1)中所得的
值,确定函数
在区间
的最大值,进而求解不等式
即可.
试题解析:(1)
由
,
得
,函数
的单调区间如下表:
极大值
¯
极小值
所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
(2)
,当
时,
为极大值,而
,则
为最大值,要使
恒成立,则只需要
,得
或
.
举一反三
已知函数
.
(1)求函数
在区间
上的最小值;
(2)设
,其中
,判断方程
在区间
上的解的个数(其中
为无理数,约等于
且有
).
题型:不详
难度:
|
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函数
的递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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定义max{s
1
,s
2
,…,s
n
}表示实数s
1
,s
2
,…,s
n
中的最大者.设A=(a
1
,a
2
,a
3
),B=
,记A⊗B=max{a
1
b
1
,a
2
b
2
,a
3
b
3
}.设A=(x-1,x+1,1),B=
,若A⊗B=x-1,则x的取值范围为( )
A.[1-
,1]
B.[1,1+
]
C.[1-
,1]
D.[1,1+
]
题型:不详
难度:
|
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A.(1)(2)(4)
B.(4)(2)(3)
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题型:不详
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题型:不详
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