甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．

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甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为

，甲胜丙的概率为

，乙胜丙的概率为

．
（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

答案

解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，
∴甲获第一的概率为

丙获第二，则丙胜乙，其概率为

∴甲获第一名且丙获第二名的概率为

;
（2）ξ可能取的值为0、3、6
甲两场比赛皆输的概率为P（ξ=0）=

甲两场只胜一场的概率为

甲两场皆胜的概率为

∴ ξ的分布列是

∴ξ的期望值是Eξ=

举一反三

某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²-15x+a=0的两个根，且P₂=P₃，
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列和期望

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甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是

，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是

，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是

，且乙通过测试的概率比丙大．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．

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在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数．
（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；
（Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．

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某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的数学期望．

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已知随机变量 ξ 的分布列为：P（ξ=m）=

，p（ξ= n）=a，若Eξ=2，则Dξ的最小值为（）[ ]
A．0
B．2
C．4
D．无法计算

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