在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数.(Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率;(Ⅱ)记ξ为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则
题型:广西自治区月考题难度:来源:
在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数. (Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率; (Ⅱ)记ξ为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ. |
答案
解:(I)由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的所有事件是C93, 而满足条件的事件是3个数恰有一个是偶数共有C41C52 记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A, ∴; (II)随机变量ξ为这三个数中两数相邻的组数, 则ξ的取值为0,1,2, 当变量为0时表示不包含相邻的数P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,P(ξ=2)= ∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为. |
举一反三
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. (I)求从甲、乙两组各抽取的人数; (II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率; (III)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的数学期望. |
已知随机变量 ξ 的分布列为:P(ξ=m)=,p(ξ= n)=a,若Eξ=2,则Dξ的最小值为( ) |
[ ] |
A.0 B.2 C.4 D.无法计算 |
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5,其中A的各位数字中, a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.例如:A=10001,其中a1=a5=1,a2=a3=a4=0.记ξ=a1+a2+a3+a4+a5,当启动仪器一次时 |
(Ⅰ)求ξ=3的概率; (Ⅱ)求ξ的概率分布列及Eξ. |
某汽车驾驶学校在学员结业前,对学员的驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核.若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率不超过,且他直到第二次考核才合格的概率为. (1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1; (2)求小李参加考核的次数 ξ 的数学期望. |
某汽车驾驶学校在学员结业前,对学员的驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核.若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率不超过,且他直到第二次考核才合格的概率为. (1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1; (2)求小李参加考核的次数ξ的数学期望. |
最新试题
热门考点