甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试,已知甲能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是,且乙通过测试的概率
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甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试,已知甲能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是,且乙通过测试的概率
题型:广西自治区月考题
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甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试,已知甲能通过测试的概率是
,甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是
,甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是
,且乙通过测试的概率比丙大.
(Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少;
(Ⅱ)求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ.
答案
解:(Ⅰ)设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得:
,
即
或
(舍去)
所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是
、
.
(Ⅱ)因为随机变量ξ表示测试结束后通过的人数,由题意可知ξ的所有可能值为:0,1,2,3,
并且P(ξ=0)=
,
P(ξ=1)=
×
=
,
P(ξ=3)=
,
P(ξ=2)=1﹣(
)=
,
所以Eξ=
=
.
举一反三
在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数.
(Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率;
(Ⅱ)记ξ为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.
题型:广西自治区月考题
难度:
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(I)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(III)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的数学期望.
题型:湖南省月考题
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已知随机变量 ξ 的分布列为:P(ξ=m)=
,p(ξ= n)=a,若Eξ=2,则Dξ的最小值为( )
[ ]
A.0
B.2
C.4
D.无法计算
题型:辽宁省月考题
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一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
,其中A的各位数字中,
a
1
=1,a
k
(k=2,3,4,5)出现0的概率为
,出现1的概率为
.例如:A=10001,其中a
1
=a
5
=1,a
2
=a
3
=a
4
=0.记ξ=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
,当启动仪器一次时
(Ⅰ)求ξ=3的概率;
(Ⅱ)求ξ的概率分布列及Eξ.
题型:辽宁省月考题
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的等差数列,他参加第一次考核合格的概率不超过
,且他直到第二次考核才合格的概率为
.
(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P
1
;
(2)求小李参加考核的次数 ξ 的数学期望.
题型:四川省月考题
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