如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件______时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可
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如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件______时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021190301-98546.png) |
答案
∵四棱柱A1B1C1D1-ABCD是直棱柱, ∴B1D1⊥A1A,若A1C⊥B1D1 则B1D1⊥平面A1AC1C ∴B1D1⊥AC, 又由B1D1∥BD, 则有BD⊥AC, 反之,由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1 故答案为:BD⊥AC. |
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,BC⊥PC,AD=DC=AB. (1)求证:PA⊥BC (2)试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD,并说明理由.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021190255-64353.png) |
若平面α外两直线a,b在α上的射影是两相交直线,则a与b的位置关系是______. |
给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是______. |
若直线a∥α,直线b⊂α,则直线a与b的位置关系是( ) |
在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则 ①四边形BFD′E一定是平行四边形; ②四边形BFD′E有可能是正方形; ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形; ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D. 以上结论正确的为______.(写出所有正确结论的编号)![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021190236-37902.png) |
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