若平面α外两直线a,b在α上的射影是两相交直线,则a与b的位置关系是______.
题型:不详难度:来源:
若平面α外两直线a,b在α上的射影是两相交直线,则a与b的位置关系是______. |
答案
如果两直线a,b相交,此时两条相交直线的投影可能为两相交直线, 如果两直线a,b异面,此时两条异面直线的投影可能为两相交直线, 如果两直线a,b平行,此时两条平行直线的投影不可能为两相交直线,此时两条平行直线的投影为两条平行直线或一条直线或两点. 故答案为:相交或异面. |
举一反三
给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是______. |
若直线a∥α,直线b⊂α,则直线a与b的位置关系是( ) |
在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则 ①四边形BFD′E一定是平行四边形; ②四边形BFD′E有可能是正方形; ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形; ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D. 以上结论正确的为______.(写出所有正确结论的编号) |
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ则α∥β; ③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α则m⊥γ. 其中正确命题的个数是( ) |
已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC. |
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