给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线
题型:不详难度:来源:
给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是______. |
答案
当两个平面相交时,一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面,故①不对; 由平面与平面垂直的判定定理可知②正确; 空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行,相交也可以异面,故③不对; 若两个平面垂直,只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直,故④正确. 故应填②④ |
举一反三
若直线a∥α,直线b⊂α,则直线a与b的位置关系是( ) |
在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则 ①四边形BFD′E一定是平行四边形; ②四边形BFD′E有可能是正方形; ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形; ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D. 以上结论正确的为______.(写出所有正确结论的编号) |
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ则α∥β; ③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α则m⊥γ. 其中正确命题的个数是( ) |
已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC. |
如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC |