设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若

设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若

题型:海淀区一模难度:来源:
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:
①若m⊥α,nα,则m⊥n;
②若α⊥γ,β⊥γ则αβ;
③若mα,nα,则mn;
④若αβ,βγ,m⊥α则m⊥γ.
其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
①∵nα,过n作平面β,有α∩β=b,则ab,又m⊥α,∴m⊥n,正确.
②若α⊥γ,β⊥γ则αβ,不正确,可能相交.
③若mα,nα,则m与n可能平行,相交或异面,所以不正确;
④若αβ,βγ,m⊥α则m⊥γ.由面面平行的性质定理知,正确.
故选C
举一反三
已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC.
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如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC
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已知下列四个命题:
①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;
②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;
③若一条直线平行一个平面,另一条直线垂直这个平面,则这两条直线垂直;
④若两条直线垂直,则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直;
其中真命题的序号是(  )
A.①②B.②③C.②④D.③④
已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定(  )
A.与a,b都相交
B.只能与a,b中的一条相交
C.至少与a,b中的一条相交
D.与a,b都平行
已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC(  )
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A.垂直B.平行
C.相交D.位置关系不确定