已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC( )A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定
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已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC( )A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定
题型:不详
难度:
来源:
已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC( )
A.垂直
B.平行
C.相交
D.位置关系不确定
答案
解:过点A做AO⊥面BCD,垂足为O,
因为AB⊥CD,
由三垂线定理可知BO⊥CD,
同理:DO⊥BC,所以O为△BCD的垂心,
所以CO⊥BD,所以BD⊥AC.
故选A
举一反三
已知两条直线a、b及平面α有四个命题:
①若a
∥
b且a
∥
α则b
∥
α;
②若a⊥α且b⊥α则a
∥
b;
③若a⊥α且a⊥b则b
∥
α;
④若a
∥
α且a⊥b则b⊥α;其中正确的命题是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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下列四个结论:
(1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行;
(2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行;
(3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;
(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.
其中正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:北京模拟
难度:
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在正四棱锥P-ABCD中,点P在底面上的射影为O,E为PC的中点,则直线AP与OE的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.都有可能
题型:不详
难度:
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平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是( )
A.一条直线
B.一个圆
C.一个椭圆
D.双曲线的一支
题型:北京
难度:
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已知平面α和直线l,则在平面α内至少有一条直线与直线l( )
A.平行
B.垂直
C.相交
D.以上都有可能
题型:不详
难度:
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