已知两条直线a、b及平面α有四个命题:①若a∥b且a∥α则b∥α;②若a⊥α且b⊥α则a∥b;③若a⊥α且a⊥b则b∥α;④若a∥α且a⊥b则b⊥α;其中正确的
题型:不详难度:来源:
已知两条直线a、b及平面α有四个命题: ①若a∥b且a∥α则b∥α; ②若a⊥α且b⊥α则a∥b; ③若a⊥α且a⊥b则b∥α; ④若a∥α且a⊥b则b⊥α;其中正确的命题是( ) |
答案
对于①,直线b与平面可以平行,还有b⊂α,错误; 对于②,由线面垂直的性质定理知,正确; 对于③有b∥α或b⊂α,故错误; 对于④,a∥α且a⊥b则b⊥α或者b∥α或者b⊂α,错误. 故选A. |
举一反三
下列四个结论: (1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行; (2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行; (3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行; (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为( ) |
在正四棱锥P-ABCD中,点P在底面上的射影为O,E为PC的中点,则直线AP与OE的位置关系是( ) |
平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是( )A.一条直线 | B.一个圆 | C.一个椭圆 | D.双曲线的一支 |
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已知平面α和直线l,则在平面α内至少有一条直线与直线l( )A.平行 | B.垂直 | C.相交 | D.以上都有可能 | 对于相异直线a,b和不重合平面α,β,a∥b的一个充分条件是( )A.a∥α,b∥α | B.a∥α,b∥β,α∥β | C.a⊥α,b⊥β,α∥β | D.α⊥β,a⊥α,b∥β |
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