对于相异直线a，b和不重合平面α，β，a∥b的一个充分条件是（ ）A．a∥α，b∥αB．a∥α，b∥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．α⊥β，a⊥α，b
题型：不详难度：来源：
对于相异直线a，b和不重合平面α，β，a∥b的一个充分条件是（ ）| A．a∥α，b∥α | B．a∥α，b∥β，α∥β | | C．a⊥α，b⊥β，α∥β | D．α⊥β，a⊥α，b∥β |
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答案
由题意，对于相异直线a，b和不重合平面α，β
考察A选项，由a∥α，b∥α不能得出两线平行，这是因为平行于同一平面的两条直线可能是相交，平行或异面；
考察B选项，由a∥α，b∥β，α∥β不能得出两线平行，这是因为与两个平行平面平行的两条直线可能是相交平行或异面；
考察C选项，由a⊥α，b⊥β，α∥β可得出两线平行，这是因为b⊥β，α∥β可得b⊥α，再由a⊥α可得a∥b；
考察D选项，由 α⊥β，a⊥α，b∥β不能得出两线平行，这是因为在题设条件下，两线可能是异面的也可能是相交．
综上知，C选项符合条件
故选C |
举一反三
给出如下四个命题：
①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（ ） |
已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）| A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n | B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n | | C．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥α | D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n |
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正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是A1A的中点、F是C1C的中点，与直线A1D1，EF，DC都相交的空间直线有多少条？（ ）| A．1条 | B．无数条 | C．3条 | D．2条 | 给出下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是（ ） | 已知平面α和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时a∥b（ ）| A．a∥α，b∥α | B．a⊥c，b⊥c | | C．a⊥c，c⊥α，b∥α | D．a⊥α，b⊥α |
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