给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平
题型：福州模拟难度：来源：
给出下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是（ ） |
答案
分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A错误；
根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故B正确；
垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故C错误；
由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故D正确；
故选D |
举一反三
已知平面α和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时a∥b（ ）| A．a∥α，b∥α | B．a⊥c，b⊥c | | C．a⊥c，c⊥α，b∥α | D．a⊥α，b⊥α |
|
| 已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是______． |
m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；
其中真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）． |
| 当θ是第四象限时，两直线xsinθ+y-a=0和x+y+b=0的位置关系是______（平行、垂直、相交但不垂直、重合）． |
设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；
（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；
（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是 ______． |
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