已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
题型:商丘三模难度:来源:
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a. (Ⅰ)若a=1,求不等式的解集; (Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)对于不等式 2|x-3|+|x-4|<2, ①若x≥4,则3x-10<2,x<4,∴舍去. ②若3<x<4,则x-2<2,∴3<x<4. ③若x≤3,则10-3x<2,∴<x≤3. 综上,不等式的解集为{x|<x<4}. …(5分) (Ⅱ)设f(x)=2|x-3|+|x-4|,则f(x)= | 3x-10 , x≥4 | x-2 , 3<x<4 | 10-3x , x≤3 |
| | ,∴f(x)≥1. 要使不等式的解集不是空集,2a大于f(x)的最小值, 故 2a>1,∴a>, 即a的取值范围(,+∞). …(10分) |
举一反三
已知f(x)是定义在[-2,2]上的函数,且对任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有>0,且f(x)的最大值为1,则满足f(log2x)<1的解集为 ______. |
解关于x的不等式ax+5<a4x-1(a>0,且a≠1). |
设函数f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1) | B.(-∞,2] | C.(2,+∞) | D.[-1,2] |
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不等式()x2-8>3-2x的解集是______. |
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