给出如下四个命题:①对于任意一条直线a,平面α内必有无数条直线与a垂直;②若α、β是两个不重合的平面,l、m是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是
题型:不详难度:来源:
给出如下四个命题: ①对于任意一条直线a,平面α内必有无数条直线与a垂直; ②若α、β是两个不重合的平面,l、m是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α,m⊥β,且l∥m; ③已知a、b、c、d是四条不重合的直线,如果a⊥c,a⊥d,b⊥c,b⊥d,则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立; ④已知命题P:若四点不共面,那么这四点中任何三点都不共线. 则命题P的逆否命题是假命题上命题中,正确命题的个数是( ) |
答案
①对,当a⊂α或a∥α时,α内必有无数条直线与a垂直; 当a∩α=A时,若a⊥α时满足题意; 当a与α斜交时,a在α内的射影与α内的直线垂直,则a与该直线垂直, α内必有无数条直线与a垂直; ②对,充分性成立,∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α,又∵m⊥β,∴α∥β, 必要性不成立,α∥β,推不出l和m关系; ③对,c∥d时,满足条件;c与d相交时确定一个平面α,则a⊥α,b⊥α,故有a∥b; 当c与d异面时,可c过上一点作出e与d平行,则c、e确定平面β,a⊥β,b⊥β,有a∥b; ④对,用反证法证明,得出与条件矛盾; 故选D. |
举一反三
已知直线m、n与平面α、β,下列命题正确的是( )A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n | B.m∥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n | C.α∩β=m,n⊥β且α⊥β,则n⊥α | D.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n |
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正方体A1B1C1D1-ABCD中,E是A1A的中点、F是C1C的中点,与直线A1D1,EF,DC都相交的空间直线有多少条?( )A.1条 | B.无数条 | C.3条 | D.2条 | 给出下列四个命题: ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是( ) | 已知平面α和直线a,b,c,具备下列哪一个条件时a∥b( )A.a∥α,b∥α | B.a⊥c,b⊥c | C.a⊥c,c⊥α,b∥α | D.a⊥α,b⊥α |
| 已知a,b是两条异面直线,直线c∥a,那么c与b的位置关系是______. |
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