已知直线过点P（2，3），并与x，y轴的正半轴交于A，B两点。（1）当△AOB的面积为时，求直线的方程。（2）求△AOB面积的最小值，并写出此时的直线的方程。

题型：0110 期中题难度：来源：

已知直线

过点P（2，3），并与x，y轴的正半轴交于A，B两点。
（1）当△AOB的面积为

时，求直线

的方程。
（2）求△AOB面积的最小值，并写出此时的直线

的方程。

答案

解：（1）设直线的方程为

，
由题意，得

，
解得：

或

，
所以，所求直线的方程为3x+y-9=0或3x+4y-18=0。
（2）

，
∴

，

当且仅当

时，取等号，
所以，此时直线的方程为3x+2y-12=0。

举一反三

直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是

[ ]

A．x+2y-1=0
B．2x+y-1=0
C．2x+y-3=0
D．x+2y-3=0

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经过点（0，-2），其倾斜角的大小是60°的直线方程为（）。

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三角形的三个顶点是A（-1，0）、B（3，-1）、C（1，3）。
（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求BC边上的中线所在直线的方程；
（Ⅲ）求BC边的垂直平分线的方程。

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已知直线

：x-y+3=0，一束光线从点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B点反射到

上一点C，最后又从C点反射回A点。
（Ⅰ）试判断由此得到的△ABC是有限个还是无限个？
（Ⅱ）依你的判断，认为是无限个时求出所有这样的△ABC的面积中的最小值；认为是有限个时，求出这样的线段BC的方程。

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已知A（-1，1）、B（3，1）、C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在直线的方程为（）。

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