已知直线:x-y+3=0,一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从B点反射到上一点C,最后又从C点反射回A点。(Ⅰ)试判断由此得到的△ABC是有限个还是
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已知直线:x-y+3=0,一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从B点反射到上一点C,最后又从C点反射回A点。(Ⅰ)试判断由此得到的△ABC是有限个还是
题型:0112 期中题
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来源:
已知直线
:x-y+3=0,一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从B点反射到
上一点C,最后又从C点反射回A点。
(Ⅰ)试判断由此得到的△ABC是有限个还是无限个?
(Ⅱ)依你的判断,认为是无限个时求出所有这样的△ABC的面积中的最小值;认为是有限个时,求出这样的线段BC的方程。
答案
解:(Ⅰ)如图所示,设B(m,0),点A关于x轴的对称点为A′(1,-2),
点B关于直线
的对称点为B′(-3,m+3),
根据光学性质,点C在直线A′B上,又在直线AB′上。
求得直线A′B的方程为
,
由
,解得:
,
∴直线AB′的方程为
,
由
,解得:
,
则
,
化简,得
,解得:
或m=-3,
而当m=-3时,点B在直线
上,不能构成三角形,故这样的三角形只有一个。
(Ⅱ)当
时,
,
∴线段BC的方程为
。
举一反三
已知A(-1,1)、B(3,1)、C(1,3),则△ABC的BC边上的高所在直线的方程为( )。
题型:江苏期中题
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过点P(1,2)作一直线
,使直线
与点M(2,3)和点N(4,-5)的距离相等,则直线
的方程为( )。
题型:江苏期中题
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求与点M(4,3)的距离为5,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
题型:江苏期中题
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已知直线
经过直线x-y=0与x+y-2=0的交点。
(Ⅰ)若点(-1,0)到直线
的距离是2,求直线
的方程;
(Ⅱ)求点(-1,0)到直线
的距离最大时的直线
的方程。
题型:0111 期中题
难度:
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过两条直线2x-3y-1=0和3x-2y-2=0的交点,且与直线3x+y=0平行的直线方程是
[ ]
A.15x-5y-13=0
B.15x+5y-13=0
C.15x+5y+13=0
D.15x-5y+13=0
题型:0119 期中题
难度:
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