三角形的三个顶点是A(-1,0)、B(3,-1)、C(1,3)。(Ⅰ)求BC边上的高所在直线的方程;(Ⅱ)求BC边上的中线所在直线的方程;(Ⅲ)求BC边的垂直平
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三角形的三个顶点是A(-1,0)、B(3,-1)、C(1,3)。 (Ⅰ)求BC边上的高所在直线的方程; (Ⅱ)求BC边上的中线所在直线的方程; (Ⅲ)求BC边的垂直平分线的方程。 |
答案
解:(Ⅰ)∵, ∴BC边上的高所在直线的斜率, ∴BC边上的高所在直线的方程为:,即x-2y+1=0。 (Ⅱ)线段BC的中点坐标为(2,1), ∴BC边上的中线所在直线的方程为,即x-3y+1=0。 (Ⅲ)BC边上的垂直平分线的斜率,BC的中点坐标为(2,1), ∴BC边的垂直平分线的方程为:,即x-2y=0。 |
举一反三
已知直线:x-y+3=0,一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从B点反射到上一点C,最后又从C点反射回A点。 (Ⅰ)试判断由此得到的△ABC是有限个还是无限个? (Ⅱ)依你的判断,认为是无限个时求出所有这样的△ABC的面积中的最小值;认为是有限个时,求出这样的线段BC的方程。 |
已知A(-1,1)、B(3,1)、C(1,3),则△ABC的BC边上的高所在直线的方程为( )。 |
过点P(1,2)作一直线,使直线与点M(2,3)和点N(4,-5)的距离相等,则直线的方程为( )。 |
求与点M(4,3)的距离为5,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。 |
已知直线经过直线x-y=0与x+y-2=0的交点。 (Ⅰ)若点(-1,0)到直线的距离是2,求直线的方程; (Ⅱ)求点(-1,0)到直线的距离最大时的直线的方程。 |
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