如图1,已知双曲线y1=kx(k>0)与直线y2=k"x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为_____

如图1,已知双曲线y1=kx(k>0)与直线y2=k"x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为_____

题型:不详难度:来源:
如图1,已知双曲线y1=
k
x
(k>0)
与直线y2=k"x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:
(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为______;当x满足:______时,y1>y2
(2)过原点O作另一条直线l,交双曲线y=
k
x
(k>0)
于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示.
①四边形APBQ一定是______;
②若点A的坐标为(3,1),点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积;
③设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗?若可能,求m,n应满足的条件;若不可能,请说明理由.
答案
(1)因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称,所以B点的坐标为B(-4,-2);
由两个函数都经过点A(4,2),可知双曲线的解析式为y1=
8
x
,直线的解析式为y2=
1
2
x,
双曲线在每一象限y随x的增大而减小,直线y随x的增大而增大,
所以当x<-4或0<x<4时,y1>y2

(2)①∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称,
∴OA=OB,OP=OQ,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形.
②∵A点的坐标是(3,1)
∴双曲线为y=
3
x

所以P点坐标为(1,3),
过A作x轴的垂线CD交x轴于C,可得直角梯形OPDC,过P作PD⊥DC,垂足为D,
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4,再用4×4得四边形APBQ为16.

③∵当mn=k时,此时A(m,n),P(n,m),
∴OA=OP,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,
∴四边形APBQ是矩形.
举一反三
已知汽车的油箱中存20升油,油从管道以x升/分的速度匀速往外流.
(1)写出油箱中的油都流完所需时间y(分钟)与速度x(升/分钟)的关系式;
(2)若x的最大值为4,且要求在40分钟内把油都流完,确定x的取值范围;
(3)画出满足(2)的y与x的函数图象.
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如图,已知双曲线y=
k
x
(k>0)
经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,DE⊥x轴于点E.若△OBC的面积为6,则k=______.
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兄弟二人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表:

(1)写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式(不要求写xy的取值范围):______;
(2)虽然当弟吃的饺子个数增多时,兄吃的饺子数(y)在减少,但y与x是成反例吗?答:______(填“是”或“不是”).
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已知:等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图,点A坐标为(-3


3
,3),点B坐标为(-6,0).
(1)若将△OAB沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数y=
6


3
x
的图象上,求a的值;
(2)若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度(0<α<360).
①当α=30°时,点B恰好落在反比例函数y=
k
x
的图象上,求k的值;
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上?若能,直接写出α的值;若不能,请说明理由.
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如图,反比例函数y=
k
x
(k>0)与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点,OA=2,OC=4,连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2
(1)①点B坐标为______;②S1______S2(填“>”、“<”、“=”);
(2)当点D为线段AB的中点时,求k的值及点E坐标;
(3)当S1+S2=2时,试判断△ODE的形状,并求△ODE的面积.
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