下列四个结论:(1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行;(2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行;(3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行
题型:北京模拟难度:来源:
下列四个结论: (1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行; (2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行; (3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行; (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为( ) |
答案
:(1)两条直线都和同一个平面平行,那么这两条直线可能平行、相交、异面.故(1)不正确. (2)两条直线没有公共点,那么这两条直线可能平行、异面.故(2)不正确. (3)两条直线都和第三条直线垂,则这两条直线可能平行、相交、异面.故(3)不正确. (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内. 故选A |
举一反三
在正四棱锥P-ABCD中,点P在底面上的射影为O,E为PC的中点,则直线AP与OE的位置关系是( ) |
平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是( )A.一条直线 | B.一个圆 | C.一个椭圆 | D.双曲线的一支 |
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已知平面α和直线l,则在平面α内至少有一条直线与直线l( )A.平行 | B.垂直 | C.相交 | D.以上都有可能 | 对于相异直线a,b和不重合平面α,β,a∥b的一个充分条件是( )A.a∥α,b∥α | B.a∥α,b∥β,α∥β | C.a⊥α,b⊥β,α∥β | D.α⊥β,a⊥α,b∥β |
| 给出如下四个命题: ①对于任意一条直线a,平面α内必有无数条直线与a垂直; ②若α、β是两个不重合的平面,l、m是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α,m⊥β,且l∥m; ③已知a、b、c、d是四条不重合的直线,如果a⊥c,a⊥d,b⊥c,b⊥d,则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立; ④已知命题P:若四点不共面,那么这四点中任何三点都不共线. 则命题P的逆否命题是假命题上命题中,正确命题的个数是( ) |
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