已知函数y=f(x)的图象与函数g(x)=ax(a>1)的图象关于直线y=x对称,则f(1-x2)的单调递减区间为______.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=f(x)的图象与函数g(x)=ax(a>1)的图象关于直线y=x对称,则f(1-x2)的单调递减区间为______. |
答案
∵函数y=f(x)的图象与函数g(x)=ax(a>1)的图象关于直线y=x对称, ∴f(x)=logax ∴f(1-x2)=loga(1-x2),① ∵①的定义域为(-1,1) 令t=1-x2,则t=1-x2在(0,1]单调递减,在(-1,0)单调递增, 而函数 y=logat (a>1)在(0,+∞)上单调递增, 由复合函数的单调性可知函数的单调减区间是:(0,1] 故答案为:(0,1]. |
举一反三
已知多项式f(n)=n5+n4+n3-n. (Ⅰ)求f(-1)及f(2)的值; (Ⅱ)试探求对一切整数n,f(n)是否一定是整数?并证明你的结论. |
设函数f(x)=|x-a|-ax,其中0<a<1为常数 (1)解不等式f(x)<0; (2)试推断函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,说明理由. |
设函数f(x)=,又函数g(x)与y=f-1(x+1)的图象关于y=x对称,求g(2)的值. |
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2,则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为 ______. |
某同学在研究函数f(x)= (x∈R)时,分别给出下面几个结论: ①等式f(-x)+f(x)=0对x∈R恒成立; ②若f(x1)≠f(x2),则一定有x1≠x2; ③若m>0,方程|f(x)|=m有两个不等实数根; ④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点. 其中正确结论的序号有______.(请将你认为正确的结论的序号都填上) |
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